设为坐标原点，定义非零向量的“友函数”为，向量称为函数的“友向量”.

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1. 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，定义非零向量 $\text{[math]}$ 的“友函数”为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“友向量”.

(1) 记 $\text{[math]}$ 的“友函数”为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“友向量”模长的最大值；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的“友函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值.当点 $\text{[math]}$ 运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 正弦函数的性质; 含三角函数的复合函数的值域与最值; 同角三角函数间的基本关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 条件①：图（1）中 $\text{[math]}$ .条件②：图（1）中 $\text{[math]}$ .条件③：图（2）在三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .从以上三个条件中任选一个，补充在问题中的横线上，并加以解答.

如图（1）所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ （如图（2）），点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.已知_________，在棱 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.