已知实数a，b，c满足．

1. 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，b，c的值．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的整数部分．

【考点】

无理数的估值; 算术平方根的性质（双重非负性）; 绝对值的非负性;

【答案】

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解答题容易

1. 我们用 $\text{[math]}$ 表示不大于a的最大整数， $\text{[math]}$ 的值称为数a的小数部分，如 $\text{[math]}$ ， 2.13的小数部分为 $\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ =

(2) 设 $\text{[math]}$ 的小数部分为a，求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通

2. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而 $\text{[math]}$ ，于是可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．

请回答下列问题：

(1) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 已知： $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

解答题普通

3. 因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\text{[math]}$ ．类比以上推理解答下列问题：

(1) 分别求 $\text{[math]}$ 的整数部分a和小数部分b的值

(2) 若m是 $\text{[math]}$ 的小数部分，n是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通