如图，已知抛物线与x轴交于，两点，交轴于点，以为直径作经过点，连接．

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3) 如图2，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 圆的相关概念; 圆周角定理; 二次函数-角度的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）当m取何值时抛物线开口向上？

（2）当m为何值时函数图象与x轴有两个交点？

（3）当m为何值时函数图象与x轴只有一个交点？

解答题普通

2. 【问题背景】解方程： $\text{[math]}$ ；

【解决方法】建立函数 $\text{[math]}$ ，

(1) 求：该函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点及其顶点坐标

(2) 设 $\text{[math]}$ ，则可以通过将抛物线 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 轴下部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得到该函数，由图象可知，当 $\text{[math]}$ 的取值范围是_________时问题方程有 $\text{[math]}$ 个不同根的时候，所有根的和为_________．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交与x轴于A、B两点，交y轴于点C．

(1) A点坐标为， B点坐标为；

(2) 抛物线的顶点坐标是；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．

解答题普通