定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“琦点”．例如，点是函数的图象的“琦点”．

1. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“琦点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“琦点”．

(1) 分别判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“琦点”？如果存在，求出“琦点”的坐标；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 有两个“琦点”为点 $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合）．当 $\text{[math]}$ 的面积为10时，求抛物线解析式；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后的图象记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有3个“琦点”时，求m的值．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点分别为点A、B，如图所示．

(1) 试确定A、B两点的坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，描述 $\text{[math]}$ 的增减性．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像绕着原点旋转 $\text{[math]}$ 得到图像 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 合起来的总图像称为 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像上，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当二次函数 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像与直线 $\text{[math]}$ 有且只有三个交点时，请求出 $\text{[math]}$ 的值或取值范围．

解答题困难