如图所示，与水平面夹角斜面和半径的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。质量的滑块从斜面上的A点由静止释放，通过最高点C时对轨道的压力为滑块重力的3倍。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g取，，求：

1. 如图所示，与水平面夹角 $\text{[math]}$ 斜面和半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。质量 $\text{[math]}$ 的滑块从斜面上的A点由静止释放，通过最高点C时对轨道的压力为滑块重力的3倍。已知滑块与斜面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 滑块在C点的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 滑块在B点的速度大小及对圆轨道的压力大小；

(3) A、B两点间的高度差h。

【考点】

生活中的圆周运动; 动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为 $\text{[math]}$ 的倾斜轨道，BC为水平轨道， $\text{[math]}$ 为竖直圆轨道， $\text{[math]}$ 为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为 $\text{[math]}$ ，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。 $\text{[math]}$ g取 $\text{[math]}$ ）

(1) 弹射装置P离A点的竖直高度；

(2) 若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。

解答题普通

2. 如图所示的轨道由倾角为 $\text{[math]}$ 的直线AB段、水平轨道BC段、圆轨道以及水平轨道CE段组成。将一质量为m、可视为质点的物块由轨道A点无初速释放，经过B点时不计额外能量损失，物块可由C点进入竖直的圆轨道。已知物块与轨道AB、BC、CE段的动摩擦因数均为μ=0.5，其余部分的摩擦力均可忽略不计，已知AB=10L、BC=L，重力加速度为g，sin37 $\text{[math]}$ =0.6，cos37 $\text{[math]}$ =0.8。求：

（1）物块滑到B点时速度为多少？

（2）欲使物块不脱离竖直圆轨道，则竖直圆轨道的半径R应满足什么条件？

解答题普通

3. 如图所示，一轨道由曲面AB、竖直圆轨道、水平轨道BD和固定斜面DEF平滑连接组成，其中曲面和圆轨道光滑，水平轨道和斜面粗糙且动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，圆轨道最低点B相互错开。现将一质量为 $\text{[math]}$ 的滑块（可看成质点）从AB轨道上距离地面某一高度由静止释放，若已知圆轨道半径 $\text{[math]}$ ，水平面的长度 $\text{[math]}$ ，斜面宽度 $\text{[math]}$ ，倾角 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）若滑块从 $\text{[math]}$ 高处滑下，则滑块运动至圆轨道最高点C点时的速度；

（2）在第一问的基础上，求滑块最终停止的位置（用距离D点描述）；

（3）要使滑块不脱离轨道，求滑块释放点高度h的取值范围。

解答题困难