如图，在中，， D是边上的中点，连接，平分交于点E．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定与性质; 内错角的概念;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度数．

(2) 求证：△ACD是等腰三角形．

证明题困难

2. 如图，在△ABC中，∠B＝50°， ∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB ，连接DF．求证：DF=CB．

证明题普通

3. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）在（1）中去掉 $\text{[math]}$ 这个条件，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

证明题普通