对任意两个非零向量，定义新运算：．

1. 对任意两个非零向量 $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ．

(1) 若向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是集合 $\text{[math]}$ 中的元素，求 $\text{[math]}$ 的取值集合．

【考点】

平面向量数量积的坐标表示; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， M、N分别为AC、BC的中点，设AN、BM交于点P ，求∠MPN的余弦值；

(2) 若点M满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为BM中点，点N在线段BC上移动（包括端点），求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，

(1) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通