已知函数，，记．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记

$\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性（不用证明），并写出 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 对于一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3) 对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

【考点】

函数的单调性及单调区间; 函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 若存在常数k ， b使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对于给定区间上的任意实数x ，均有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的隔离直线．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在实数范围内解不等式： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，写出一条 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的隔离直线的方程并证明．

解答题困难

3. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有C关系．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有C关系；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不具有C关系，求实数a的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有C关系，求实数m的取值范围．

解答题困难