若存在常数k ， b使得函数与对于给定区间上的任意实数x ，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，．

1. 若存在常数k ， b使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对于给定区间上的任意实数x ，均有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的隔离直线．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在实数范围内解不等式： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，写出一条 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的隔离直线的方程并证明．

【考点】

函数的单调性及单调区间; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有C关系．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有C关系；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不具有C关系，求实数a的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有C关系，求实数m的取值范围．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合A，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，在区间 $\text{[math]}$ 为增函数.

(1) 求集合 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通