已知：中，图中、的平分线相交于，图中、的外角平分线相交于．

1. 已知： $\text{[math]}$ 中，图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的外角平分线相交于 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

角的运算; 三角形内角和定理; 三角形的角平分线;

【答案】

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解答题普通

1. 将一把直角尺放置在钝角△ABC（∠BAC＞90°）上，使得点B、C分别在该直角尺的两条直角边DE、DF上，且直角顶点D与点A在BC边的同侧．

(1) 如图，点A在直角尺内部．

①若∠A＝120°，∠ABD＝10°，求∠ACD的度数；

②若∠A＝α，∠ABD＝β，求∠ACD的度数（用含α、β的式子表示）．

(2) 改变直角尺的位置，使点A在直角尺外部，其它条件不变，探索∠ABD、∠ACD、∠A三者之间的数量关系，并说明理由．

解答题困难

2. 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC各个内角的度数．

解答题普通

3. 已知△ABC中，∠B＝∠C ， D为边BC上一点（不与B ， C重合），点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED ， ∠BAC＝44°．

(1) 求∠C的度数；

(2) 若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数．

解答题普通