如图，在中，的角平分线交于点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点H(保留作图痕迹，不写作法)

(2) 在 $\text{[math]}$ 所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，完成下面证明 $\text{[math]}$ 的过程．

证明： $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ≌④ ▲ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 三角形全等的判定-ASA; 角平分线的概念; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ．

(1) 用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E、点F、点H ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 在（1）所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，完成下面证明 $\text{[math]}$ 的过程．

证明：∵ $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ， ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB边垂直平分线a交BC于点D ， AC边的垂直平分线b交BC于点E ， a ， b相交于点O ，连接AD ， AE ， $\text{[math]}$ 的周长为12厘米．

(1) 请作AB边垂直平分线a和AC边的垂直平分线b ，并把图形补充完整（不写做法，保留痕迹）．

(2) 求BC的长．

(3) 分别连接OA ， OB ， OC ，若 $\text{[math]}$ 的周长为26厘米，求OA的长．

作图题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ （要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

(2) 在（1）作出的图形中，求 $\text{[math]}$ 的周长．

作图题普通