如图，在中，，于点，，是的一半．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，过点作于点，在右侧以为直角顶点作直角，并使得．设点的运动时间为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一半．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧以 $\text{[math]}$ 为直角顶点作直角 $\text{[math]}$ ，并使得 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为______．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个顶点所连直线平分 $\text{[math]}$ 的面积时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AB边上， ▲ 。

请从①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1) 求证：四边形BCDE为平行四边形

(2) 若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长

解答题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，问：

(1) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？

(2) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的面积等于长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

解答题普通