已知椭圆，点、分别为椭圆的左、右焦点.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点.

(1) 若椭圆上点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为椭圆的右顶点，定点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若点 $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时点 $\text{[math]}$ 恰与点 $\text{[math]}$ 重合，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为常数，过点 $\text{[math]}$ 且法向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

基本不等式; 向量在几何中的应用; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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