如图，已知在梯形中，，是上的点，，，连结并延长交于点．

1. 如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 矩形的判定; 梯形;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．

证明题普通

2. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OD= $\text{[math]}$ AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

证明题普通

3. 已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形.

证明题普通