如图，两个倾角分别为37°和53°的固定光滑斜面拼接在一起。斜面顶端固定一个光滑小滑轮，斜面高度为L。质量为m的物块A和质量为2m的物块B用跨过滑轮的轻绳连接，它们分别静止在斜面底端和顶端。质量也为m、长为L的木板C静止在斜面底端的水平面。现释放AB，当B到达斜面底端时，绳子瞬间断开，B通过光滑小圆弧滑入C，且B在C中点与C共速，共速时C右端恰好到达与C一定距离处的MNPQ区域。C在接触MN之前始终受到水平向左的恒力F0作用，该力等于B、C之间滑动摩擦力的一半，当C接触MN时，该力即撤去。B在MNPQ区域内始终受到水平向左的恒力，该力大小为， C不受该力作用。MN与PQ之间距离为kL（k>0）。已知水平面光滑，重力加速度为g，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，B离开MNPQ区域后将被取走，求

1. 如图，两个倾角分别为37°和53°的固定光滑斜面拼接在一起。斜面顶端固定一个光滑小滑轮，斜面高度为L。质量为m的物块A和质量为2m的物块B用跨过滑轮的轻绳连接，它们分别静止在斜面底端和顶端。质量也为m、长为L的木板C静止在斜面底端的水平面。现释放AB，当B到达斜面底端时，绳子瞬间断开，B通过光滑小圆弧滑入C，且B在C中点与C共速，共速时C右端恰好到达与C一定距离处的MNPQ区域。C在接触MN之前始终受到水平向左的恒力F₀作用，该力等于B、C之间滑动摩擦力的一半，当C接触MN时，该力即撤去。B在MNPQ区域内始终受到水平向左的恒力，该力大小为 $\text{[math]}$ ， C不受该力作用。MN与PQ之间距离为kL（k>0）。已知水平面光滑，重力加速度为g，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，B离开MNPQ区域后将被取走，求

(1) B开始下滑后，绳子断裂前的拉力T的大小；

(2) C到达MNPQ区域时的速度 $\text{[math]}$ 和B、C间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(3) B离开MNPQ区域时的速度大小v_t。

【考点】

牛顿运动定律的应用—连接体; 牛顿运动定律的应用—板块模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，质量M＝1 kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ₁＝0.3，木板长L＝1m，用F＝5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s² ．

(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；

(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ₂＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间．

解答题普通

2. 如图所示，质量为1kg的物块（可视为质点）放在质量为 $\text{[math]}$ 的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时两者均静止，现对木板施加一个水平向右的恒力 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。

(1) 若推动木板时，物块始终与木板保持相对静止，F不能超过多大？

(2) 若F=24N，作用1s后撤去F，物块恰好不从木板上掉下，求木板长度；

(3) 接第（2）问，物块与木板均停止运动后，物块距木板左端的距离为多少？

解答题困难

3. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 、上表面光滑的足够长的木板在 $\text{[math]}$ 的水平拉力作用下，以初速度 $\text{[math]}$ 沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们的质量均为 $\text{[math]}$ ，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了 $\text{[math]}$ 时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，此后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放一铁块（g取 $\text{[math]}$ ）.试求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

（2）第1块铁块放上后，木板的加速度大小和方向；

（3）第1块铁块放上后，木板运动L时的速度 $\text{[math]}$ ；

（4）最终木板上所放铁块的个数n。

解答题困难