已知函数，其中[x]表示不超过的最大整数，例如

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中[x]表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$

(1) 将 $\text{[math]}$ 的解析式写成分段函数的形式；

(2) 请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

(3) 根据图象写出函数 $\text{[math]}$ 的值域.

【考点】

函数的值域; 分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数的图象;

【答案】

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解答题容易

1. 为了响应国家“土地流转”政策，某公司在城郊租赁了大量土地作为蔬菜种植基地，种植的蔬菜销往城内各大超市和农贸市场．今年冬季的某一天（记为第1天）有一批绿色有机大白菜开始陆续上市．据预测，大白菜上市的第1天至第60天内，每天的产量x（单位：kg）（注：每天的产量即为每天的销售量）近似地满足图1所示的两条线段对应的函数关系；每天的销售价格y（单位：元/kg）近似地满足图2（其中前一段为线段，后一段为函数 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 所示的函数关系．

(1) 求这60天内每天的产量x，每天的销售价格y与第t天的函数关系；

(2) 从开始销售起第几天的销售收入w（单位：元）最大?最大的销售收入是多少元?

解答题困难

2. 求下列函数的值域：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

解答题普通

3. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，

(1) 求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；

(2) 假设这辆汽车里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式.

解答题普通