已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．

1. 已知有限集 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 中的元素 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，就称 $\text{[math]}$ 为“完美集”．

(1) 判断：集合 $\text{[math]}$ 是否是“完美集”并说明理由；

(2) $\text{[math]}$ 是两个不同的正数，且 $\text{[math]}$ 是“完美集”，求证： $\text{[math]}$ 至少有一个大于2；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为正整数，求：“完美集” $\text{[math]}$ .

【考点】

集合的含义; 一元二次方程的根与系数的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请根据实数k的不同取值范围讨论 $\text{[math]}$ 的值.（用k表示）

解答题普通

2. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若方程的一个根为3，求方程的另一个根；

(2) 若方程有两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通