对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，例如：．

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1. 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值为__________；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

【考点】

多项式乘多项式; 平方差公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读：在计算 $\text{[math]}$ 的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：

(1) 【观察】 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ _____；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ _____；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ _____；……

(2) 【猜想】由此可得： $\text{[math]}$ __________；

(3) 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算： $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式 $\text{[math]}$ ，请利用这一方法解决下列问题：

(1) 观察图2，写出所表示的数学等式：________=________．

(2) 观察图3，写出所表示的数学等式：________=________．

(3) 已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．请利用（2）中的结论求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：

(1)修建的十字路面积是多少平方米？

(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？

解答题普通