设集合， .

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 的真子集有7个，求：所有实数 $\text{[math]}$ 的取值所构成的集合.

【考点】

子集与真子集; 并集及其运算; 交集及其运算;

【答案】

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解答题容易

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 子集.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 子集；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 子集，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的任意一个元素个数为 $\text{[math]}$ 的子集都是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 子集，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族．对于集合{1，2，3…n}的一个子集族D满足如下条件：若A∈D，B⊆A，则B∈D，则称子集族D是“向下封闭”的．

（Ⅰ）写出一个含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D并计算此时 $\text{[math]}$ 的值（其中|A|表示集合A中元素的个数，约定|ϕ|=0； $\text{[math]}$ 表示对子集族D中所有成员A求和）；

（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封闭的”子集族，对∀A∈D，记k=max|A|， $\text{[math]}$ （其中max表示最大值），

（ⅰ）求f（2）；

（ⅱ）若k是偶数，求f（k）．

解答题普通

3. 已知集合A={a₁ ， a₂ ， …，a_m}．若集合A₁∪A₂∪A₃∪…∪A_n=A，则称A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n为集合A的一种拆分，所有拆分的个数记为f（n，m）．

(1) 求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；

(2) 求f（n，2）（n≥2，n∈N*）关于n的表达式．

解答题困难