如图，在中，与的平分线相交于点．

1. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是　　；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，存在一个内角等于另一个内角的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 阅读下面的材料，并解决问题．

(1) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，图1﹣图3的 $\text{[math]}$ 的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．

如图1， $\text{[math]}$ ；

如图2， $\text{[math]}$ ；

如图3， $\text{[math]}$ ；

如图4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图5，点O是△ $\text{[math]}$ 两条内角平分线的交点，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 如图6， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三等分线分别与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，A ， B分别是 $\text{[math]}$ 两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（均不与点O重合）．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点C ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点D ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含n的式子表示）；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ （α为定值， $\text{[math]}$ ）时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的反向延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点F ．随着点A ， B的运动， $\text{[math]}$ 的大小会改变吗？如果不会，求出 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．

解答题困难