已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

【考点】

公式法解一元二次方程; 一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题普通

2. 阅读材料：对于一个关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， a、b、c为常数）的两根分别为 $\text{[math]}$ ，我们有如下发现：①若 $\text{[math]}$ 为整数，则这个一元二次方程的判别式 $\text{[math]}$ 一定为完全平方数；② $\text{[math]}$ 满足韦达定理：即 $\text{[math]}$ ；③韦达定理也有逆定理，即如果两数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ，那么这两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．例如：若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，那么a和b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，请应用上述材料解决以下问题：

(1) 若实数 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根．

①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；

②若 $\text{[math]}$ 均为整数且 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(2) 已知实数p，q满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 当m取什么值时，原方程没有实数根；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和．

解答题普通