已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 函数零点存在定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，求证：曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在R上单调递减，求a的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难