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1. 如图 ， 在中， ， ， 点、分别在边、上， ， 连结 ， 点、、分别为、、的中点．

(1) 观察猜想：

图中，线段与的数量关系是，位置关系是；
(2) 探究证明：

把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连结 ， 判断的形状，并说明理由；
(3) 拓展延伸：

把绕点在平面内自由旋转，若 ， ， 请直接写出面积的最大值．
【考点】
旋转的性质; 三角形的综合; 三角形的中位线定理;
【答案】

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实践探究题 困难
能力提升
换一批
1. 综合与实践

九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．

(1) 操作探究：

如图1，为等边三角形，将绕点旋转 ， 得到 ， 连接 ， 则 ． 若是的中点，连接 ， 则与的数量关系是．
(2) 迁移探究：

如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转 ， 得到 ， 求出此时的度数及与的数量关系．
(3) 拓展应用：

如图3，在中， ， ， 将绕点旋转，得到 ， 连接 ， 是的中点，连接 ． 当时，求的长．
实践探究题 困难
2. 如图

(1) 提出问题：

如图1，在△ABC中，BC＝5，点A为动点，且满足AC＝4，则△ABC的面积最大值为 ；
(2) 问题探究：

如图2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分别为B、C，AE交BC于点D，AB＝12，BD＝15，DC＝5，求EC的长；
(3) 解决问题：

如图3，某景区内有一块形状为直角三角形ABC的空地，点D为BC边上的中点，△ABD为珍宝馆，计划沿AD边向外扩建一个比较大的自然馆△ADE，地方又不够用，设计师借助外部地皮，想在空地外找一点E，满足 DE⊥CE，连接AE，其中∠ABC＝90°，测得AB＝300 米，BC＝800 米，问自然馆△ADE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△ADE面积的最大值；若不存在，请说明理由．
实践探究题 困难
3. 综合与实践

“综合与实践”是以问题为中心，以活动为平台，以解决某一实际的数学问题为目标，综合应用知识和方法解决问题，它是对数学知识的延伸和发展，是对理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程.请同学们运用你所学的数学知识来研究和解决以下问题吧.

动手操作

第一步：在图1中，测得三角形纸片中， ， ．

第二步：将图1中的纸片折叠，使点落在边上的点处，然后展平，得到折痕 ， 连结、 ， 如图2．

(1) 解决问题

请根据图2完成下列问题

（请符合题意选择“>”、“=”、“<”中的一个填空）；
(2) 试判断的形状，并给予证明．
(3) 拓展探究

将图2中的纸片剪下来，在内选一点 ， 连结、 ， ， ， 如图3．

①将绕点顺时针旋转得到 ， 连结 ， 请你直接写出线段的长；

②将①中的绕点顺时针旋转的过程中，请你直接写出线段长的取值范围．
实践探究题 普通