如图，已知在中，，于点．

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不写结论）

(2) 在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴① $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (⑤)

∴ $\text{[math]}$

【考点】

余角、补角及其性质; 角平分线的性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．

(1) 作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2) 若∠BAC的平分线AM与BC交于点D ，且BD＝3，AC＝10 ，则△DAC的面积为．

作图题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12，求 $\text{[math]}$ 的面积．

作图题普通

3. 尺规作图：如图所示，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．

作图题普通