1.
阅读理解：对于线段
和点
， 定义：若
， 则称点为线段的“等距点”；特别地，若
， 则称点是线段的“完美等距点”．
解决问题：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点
的坐标为
， 点
是直线
上一动点．
(1)
已知3个点：
， 则这三点中，可以做线段
的“等距点”是 ， 线段的“完美等距点”是 ；
(2)
若坐标原点O为线段AP的“等距点”，求出点P的坐标；
(3)
若
， 点
在
轴上，且是线段
的“等距点”，求点的坐标；
(4)
当
， 是否存在这样的点
， 使点是线段的“等距点”，也是线段
的“完美等距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标．
【考点】
勾股定理的逆定理;
坐标系中的两点距离公式;
一次函数的实际应用-几何问题;