如图，在四棱锥中平面ABCD，E为PD的中点，，，．

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为PD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 求直线EC与平面PAC所成角的正弦值．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使A､C两点重合于点A^' ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

2. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， M为PB的中点．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PDB；

(2) 求CP与平面MAC所成角的正弦值．

解答题普通

3. 在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为M ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 正弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

解答题普通