某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

1. 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为 $\text{[math]}$ ，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；

(2) 若认定评分在 $\text{[math]}$ 内的学生为“运动爱好者”，评分在 $\text{[math]}$ 内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.

【考点】

分层抽样方法; 频率分布直方图; 众数、中位数、平均数; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.

（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；

（2）现从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求 $\text{[math]}$ 这组抽取的人数.

解答题普通

2. 2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮.某中学在进行二十大精神学习讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，其中成绩分组区间是：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率依次构成等差数列.

(1) 求这部分学生成绩的中位数､平均数（保留一位小数）；

(2) 为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四､五组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二十大精神的宣传员，求85分（包括85分）以上的同学恰有1人被抽到的概率.

解答题普通

3. 某校对参加亚运知识竞赛的100名学生的成绩进行统计，分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，得到如图所示频率分布直方图．

(1) 估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数；

(2) 估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的80%分位数．

解答题普通