如图，在平面直角坐标系中，已知三点，，，且．

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

(2) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于Q，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间数量关系；

(3) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，点D在x轴负半轴上，位于点C的左侧，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．当点B在y轴负半轴上运动时， $\text{[math]}$ 的度数是否为定值？如果是，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；如果不是，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 平移的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 求点B和点C的坐标；

(2) 若连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点A的坐标；

(3) 在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，在坐标轴上是否存在点E，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，请写出点E的个数，并直接写出其中3个点E的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

(1) 在坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2) 求△ABC的面积．

综合题普通

3. 如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）．

(1) 写出点A，B，C，D的坐标；

(2) 求四边形ABCD的面积．

综合题普通