如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C.

1. 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东 $\text{[math]}$ 距离60海里处，小岛B北偏东 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 海里处有一个小岛 C.

(1) 求小岛A到小岛C的距离；

(2) 如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向.

【考点】

解三角形; 解三角形的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 为山脚两侧共线的三点，在山顶 $\text{[math]}$ 处测得三点的俯角分别为 $\text{[math]}$ . 计划沿直线 $\text{[math]}$ 开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$ 的长度

(2) 隧道 $\text{[math]}$ 的长度.

解答题普通

2. 如图，某人位于临河的公路上，已知公路两个相邻路灯 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ，为了测量点 $\text{[math]}$ 与河对岸一点 $\text{[math]}$ 之间的距离，此人先后测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离；

(2) 假设你只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）.请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间距离的方案，用字母表示所测量的角的大小，并用其表示出 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

3. 如图，甲船在点 $\text{[math]}$ 处通过雷达发现在其南偏东 $\text{[math]}$ 方向相距20海里的 $\text{[math]}$ 处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从 $\text{[math]}$ 处向南偏西 $\text{[math]}$ 的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在 $\text{[math]}$ 处会合．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？

解答题普通