对于实数a，b，定义新运算“*”，规定如下：．例如：．

1. 对于实数a，b，定义新运算“*”，规定如下： $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 平方差公式及应用; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 乘法公式 $\text{[math]}$ 给出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的长为边长过点 $\text{[math]}$ 作正方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

解答题困难

2. 阅读：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 若一个正整数x能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是正整数，且 $\text{[math]}$ ）的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解．

例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解；

再如： $\text{[math]}$ 也是“优美数”．

∵ $\text{[math]}$ （其中x，y是正整数），所以M也是“优美数”， $\text{[math]}$ 与y是M的一个平方差分解．

(1) 判断：48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，说明理由．

(2) 已知 $\text{[math]}$ （x，y是正整数，k是常数，且 $\text{[math]}$ ），要使N是“优美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

解答题普通