已知函数，且.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性.并求使不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

函数的奇偶性; 函数恒成立问题; 指数型复合函数的性质及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦： $\text{[math]}$ ，双曲余弦： $\text{[math]}$ .

（ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）

(1) 解方程： $\text{[math]}$ ；

(2) 求不等式： $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围.

解答题普通