已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(3) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.

【考点】

简单的三角恒等变换; 含三角函数的复合函数的周期; 正弦函数的性质; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：

(2) 求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为 $\text{[math]}$ 米，最高点距离地面 $\text{[math]}$ 米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周的时间不低于 $\text{[math]}$ 分钟，在运行到 $\text{[math]}$ 分钟时，他距地面大约 $\text{[math]}$ 米．

(1) 摩天轮运行一周约需要多少分钟？

(2) 该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是多少分钟？

解答题普通

3. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1) 经过 $\text{[math]}$ 分钟后游客甲距离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求摩天轮转动一周的解析式 $\text{[math]}$ ；

(2) 游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时，多长时间游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同？

解答题困难