如图所示，足够长的光滑水平地面上固定着一个粗糙斜面，斜面的倾角，质量，长度，斜面底端通过一段小圆弧（半径很小，未画出）与水平地面相切。在斜面左侧竖直固定一个光滑半圆轨道CDF，轨道半径，轨道的最低点C与水平地面相切。将一质量为的物块从斜面顶端由静止释放，物块恰好能够到达圆轨道的最高点F。物块可视为质点，，重力加速度g取。

1. 如图所示，足够长的光滑水平地面上固定着一个粗糙斜面，斜面的倾角 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ ，斜面底端通过一段小圆弧（半径很小，未画出）与水平地面相切。在斜面左侧竖直固定一个光滑半圆轨道CDF，轨道半径 $\text{[math]}$ ，轨道的最低点C与水平地面相切。将一质量为 $\text{[math]}$ 的物块从斜面顶端由静止释放，物块恰好能够到达圆轨道的最高点F。物块可视为质点， $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求物块与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 解除斜面的固定，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求小物块在斜面上的释放点距水平地面的最大高度h；

(3) 在满足（2）的条件下，求由最大高度h处释放的物块，从释放至第一次冲上斜面并到达最高点的过程中，系统的产生的总热量Q。（计算结果保留2位有效数字）

【考点】

动量守恒定律; 能量守恒定律; 竖直平面的圆周运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，光滑水平面上有一质量为M=1kg的长木板，木板左端表面水平且长为L=2m，右端连有光滑的 $\text{[math]}$ 圆弧槽。现有一个的质量为m=0.5kg可视为质点的物块以速度v₀=3m/s水平滑上长木板，m与长木板水平部分间的动摩擦因数为μ=0.1，物块滑过水平部分后能冲上圆弧面而又不能离开圆弧面。求

（1）物块在圆弧面上能上升的最大高度；

（2）为使物块最终能滑出木板，v₀应满足的条件

解答题困难

2. 如图甲所示，斜面足够长，倾角 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ 与小物块 $\text{[math]}$ 间拴接一轻弹簧，静止于斜面，且此时弹簧恰好处于原长， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与斜面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方 $\text{[math]}$ 处，以 $\text{[math]}$ 的初速度沿斜面向下运动， $\text{[math]}$ 与斜面间动摩擦因数也为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失。以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 碰撞时为0时刻， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 物块运动的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示，规定沿斜面向下为正方向，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）物块 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 碰撞后瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）物块 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为 $\text{[math]}$ 的平底容器内装有质量 $\text{[math]}$ 的矿石，从光滑圆弧轨道上高为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车长为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点 $\text{[math]}$ 。设平底容器长和宽远小于 $\text{[math]}$ ，矿石不会在平底容器中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。试求：

（1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小；

（2）小车被锁定时弹簧的弹性势能；

（3）若平底容器与小车间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点 $\text{[math]}$ ，则每次运送的矿石质量 $\text{[math]}$ 应满足什么要求？

解答题普通