已知：在中，，点D在上，连接，且．

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 的延长线， $\text{[math]}$ 的延长线， $\text{[math]}$ 于点F，G，H，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，过点E分别作 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等的判定-AAS; 全等三角形中对应边的关系; 三角形的中线;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E ， DE= FE ， FC //AB.

求证：AE=CE.

证明：∵FC //AB，

∴∠A=∠ ① ， ∠ADE=∠ ②

在△ADE和△CFE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ADE ≌ △CFE ( ⑤ )，

∴ ⑥

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为D，E，F.猜想PD，PE，BF之间的数量关系，并证明你的猜想.

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通