如图，在中，， E为平面内一点，连接，， C为延长线上一点，连接交于点F，且，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一腰在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

证明题普通

3. 已知：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 在图①中，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 在图②中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明．

证明题普通