如图，在梯形中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．

1. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 内过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为轴旋转一周得到一个旋转体．

(1) 求此旋转体的表面积．

(2) 求此旋转体的体积．

【考点】

棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用; 圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用; 柱体的体积公式及应用; 锥体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，从底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱中，挖去一个底面半径为 $\text{[math]}$ 且与圆柱等高的圆锥. 求原圆柱的表面积 $\text{[math]}$ 与挖去圆锥后的几何体的表面积 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 如图所示正四棱锥S-ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为侧棱SD上的点，且 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 正四棱锥S-ABCD的表面积；

(2) 侧棱SC上是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 平面PAC.若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由.

解答题普通

3. 据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.

解答题普通