在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．

1. 在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．

(1) 尺规作图：在四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．（请补全下面的证明过程）

证明： $\text{[math]}$ ， ①______，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， ②______，

∴ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ③______，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④____________是矩形．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 矩形的判定; 尺规作图-垂线; 全等三角形中对应边的关系;

【答案】

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作图题普通

1. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求作：矩形 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为直角，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一点．

求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的一条边， $\text{[math]}$ ，且点F在 $\text{[math]}$ 的内部．

作图题普通