在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为点，，．

1. 在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，现将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ 的长为______(请直接写出答案)；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

(3) 如图3，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 矩形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为　　　　　　；

（2）图中格点△ABC的面积为　　　　　　；

（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点B在x轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出点B的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的位置如图所示，F为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B恰好落在 $\text{[math]}$ 与y轴的交点E处．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 求点D的坐标；

(3) 在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通