已知，如图，在菱形中，，，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动，点N从点C出发，沿方向，以每秒2个单位的速度向A运动，若M，N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动，运动时间为t，过点N作交于点Q．

1. 已知，如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动，点N从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向，以每秒2个单位的速度向A运动，若M，N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动，运动时间为t，过点N作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 设三角形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系和t的取值范围；

(3) 在点M，N运动过程中，是否存在t，使三角形 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在求出t的值；若不存在说明理由．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的判定与性质; 菱形的性质; 解直角三角形; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

2. 如图所示，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC +BD=10cm，菱形面积是12cm² ，求菱形ABCD的周长．

解答题普通

3. 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，设 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .依据上述公式解决下列问题：

(1) 若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于；

(2) 若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积.

解答题困难