计算：

1. 计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

(4) $\text{[math]}$

【考点】

二次根式的乘除法; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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计算题普通

1. 阅读下列材料：

$\text{[math]}$ ，像 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．

请运用上面的知识解决下列问题：

(1) 指出 $\text{[math]}$ 的有理化因式，并将 $\text{[math]}$ 化简为分母中不含根式的式子；

(2) 通过化简，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求a的值；

②结合①的结果，解方程： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

2. 小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

他是这样分析与解的：

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1) $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ _____．

(2) 化简： $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，请按照小明的方法求出 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

…

(1) 按照上述规律，第6个等式： $\text{[math]}$ ______；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ______；

(2) 计算： $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通