阅读下列材料：，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．请运用上面的知识解决下列问题：

1. 阅读下列材料：

$\text{[math]}$ ，像 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．

请运用上面的知识解决下列问题：

(1) 指出 $\text{[math]}$ 的有理化因式，并将 $\text{[math]}$ 化简为分母中不含根式的式子；

(2) 通过化简，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求a的值；

②结合①的结果，解方程： $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次根式的乘除法; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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计算题普通

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

(4) $\text{[math]}$

计算题普通

2. 观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

…

(1) 按照上述规律，第6个等式： $\text{[math]}$ ______；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ______；

(2) 计算： $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ （Ⅰ）

$\text{[math]}$ （Ⅱ）

$\text{[math]}$ （Ⅲ）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ （Ⅳ）

(1) 请用不同的方法化简 $\text{[math]}$

①参照（Ⅲ）式得 $\text{[math]}$ ；

②参照（Ⅳ）式得 $\text{[math]}$ ；

(2) 化简： $\text{[math]}$

计算题普通