如图，在菱形中，是锐角，是边上的动点，将射线绕点按顺时针方向旋转，交直线于点．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的值为 ▲ $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定; 四边形-动点问题; 等腰三角形的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

(1) 判断：如图①，一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.（填“是”或“不是”）并说明为什么？

(2) 如图②，在5×5的网格图（每个小正方形的边长为1）中有A、B两点，请在给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以点A为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

综合题普通

如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．

(1) 求证：AG=BG；

(2) 若点M为BC的中点，同时S_△_BMG=1，求三角形ADG的面积．

综合题普通

3. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着该菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通