如图，在菱形中，是锐角，是边上的动点，将射线绕点按顺时针方向旋转，交直线于点．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的值为 ▲ $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定; 四边形-动点问题; 等腰三角形的概念;

【答案】

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综合题困难

如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．

(1) 求证：AG=BG；

(2) 若点M为BC的中点，同时S_△_BMG=1，求三角形ADG的面积．

综合题普通

2. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

3. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t.

(1) 根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）；

(2) 运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？

综合题普通