如图，菱形的对角线相交于点O，．

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．

(1) 求证：AG=BG；

(2) 若点M为BC的中点，同时S_△_BMG=1，求三角形ADG的面积．

综合题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在格点上

(1) 请画出菱形ABCD，使得菱形ABCD的顶点都在格点上；（画出一个即可）

(2) 请根据你所画的菱形ABCD，完成下列填空：

①点A、C之间的距离为 ▲ ；

②线段AB、CD之间的距离为 ▲ ；

综合题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．

(1) 证明：BE=CF．

(2) 当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

(3) 在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

综合题困难