如图，在中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，取EC的中点O ，连结DE ， BO并延长交于点F ，连结BE ， CF ．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，取EC的中点O ，连结DE ， BO并延长交于点F ，连结BE ， CF ．

(1) 求证：四边形EBCF为平行四边形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的中位线定理; 直角三角形的两锐角互余;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

解答题普通

2. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1) 证明四边形ADCF是菱形；

(2) 若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

解答题普通

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 A、B 两点，且点A的横坐标 $\text{[math]}$ ．

（1）求 k 的值；

（2）若双曲线 $\text{[math]}$ 上点 C 的纵坐标为 3，求△AOC 的面积；

（3）在 y 轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线 $\text{[math]}$ 上有一点 N，若四边形OPNM 是有一组对角为 60°的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标．

解答题普通