如图，折线中，，固定不动，可以绕点在平面内自由转动，连接．爱思考的孙雷同学进行了如下探究：

1. 如图，折线 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 固定不动， $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由转动，连接 $\text{[math]}$ ．爱思考的孙雷同学进行了如下探究：

(1) 如图1，在转动 $\text{[math]}$ 的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值为，最大值为．

(2) 如图2，以 $\text{[math]}$ 为边在折线异侧分别作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内转动过程中，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为边的正方形的面积．

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通