如图，折线中，，固定不动，可以绕点在平面内自由转动，连接．爱思考的孙雷同学进行了如下探究：

1. 如图，折线 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 固定不动， $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由转动，连接 $\text{[math]}$ ．爱思考的孙雷同学进行了如下探究：

(1) 如图1，在转动 $\text{[math]}$ 的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值为，最大值为．

(2) 如图2，以 $\text{[math]}$ 为边在折线异侧分别作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内转动过程中，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为边的正方形的面积．

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

(1) 如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

(3) 如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

解答题困难

3. 如图，已知CB= $\text{[math]}$ AB，AC= $\text{[math]}$ AD，如果CB=2 cm，求线段CD的长．

解答题普通