已知抛物线（b、c是常数）的顶点B坐标为，抛物线的对称轴为直线l，点A为抛物线与x轴的右交点，作直线．点P是抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，过点P作于点N，以为边作矩形．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b、c是常数）的顶点B坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线l，点A为抛物线与x轴的右交点，作直线 $\text{[math]}$ ．点P是抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，过点P作 $\text{[math]}$ 于点N，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) b=___________，c=___________．

(2) 当点Q在线段 $\text{[math]}$ 上（点Q不与A、B重合）时，求 $\text{[math]}$ 的长度d与m的函数关系式，并直接写出d的最大值．

(3) 当抛物线被矩形 $\text{[math]}$ 截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时，求点P的坐标．

(4) 矩形 $\text{[math]}$ 的任意两个顶点到直线AB的距离相等时，直接写出m的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 矩形的性质; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．

（1）求点A（2，1）的“坐标差”和抛物线y＝﹣x²+3x+4的“特征值”．

（2）某二次函数＝﹣x²+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．

（3）如图所示，二次函数y＝﹣x²+px+q的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上，当二次函数y＝﹣x²+px+q的图象与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围．

解答题困难

2. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3) 设（2）中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，如图3．

①过 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），求 $\text{[math]}$ 的值；