已知在中，是边的中点，且，设与交于点，记.

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

(1) 用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.

【考点】

平面向量的线性运算; 平面向量的基本定理; 平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的两条中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

2. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$

(3) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) ①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通