如图，在平行四边形中，，分别是线段，的中点，记，，且，， .

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) ①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平面向量的线性运算; 平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$

(3) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

2. 如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的模；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 的夹角；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通