随着移动互联网技术的发展，直播带货已经成为热门的销售方式，通过主播的详细介绍，使顾客对商品有更全面的了解.小张统计了某新手主播开启直播带货后从1月份到5月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图.

1. 随着移动互联网技术的发展，直播带货已经成为热门的销售方式，通过主播的详细介绍，使顾客对商品有更全面的了解.小张统计了某新手主播开启直播带货后从1月份到5月份每个月的销售量 $\text{[math]}$ (万件) $\text{[math]}$ 的数据，得到如图所示的散点图.

(1) 根据散点图判断，模型① $\text{[math]}$ 与模型② $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为月销售量 $\text{[math]}$ 关于月份代码 $\text{[math]}$ 的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由），并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程(计算结果精确到0.01)；

(2) 随机调查了220名市民对直播带货的认可程度，得到的部分数据见下表：

	认可	不认可
50岁以下市民	70	50
50岁以上市民	40	60

依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析市民对直播带货认可程度是否与年龄有关联.

参考公式与数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【考点】

独立性检验的应用; 回归分析的初步应用;

【答案】

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解答题普通

1. 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数 $\text{[math]}$ 与天数 $\text{[math]}$ 的情况，对统计得到的样本数据 $\text{[math]}$ 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
5.5	8.7	1.9	301	385	79.75

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 依据散点图推断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为未佩戴头盔人数 $\text{[math]}$ 与天数 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2) 依据（1）的结果和上表中的数据求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.

(3) 为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：

性别	佩戴头盔		合计
性别	不佩戴	佩戴	合计
女性	8	12	20
男性	14	6	20
合计	22	18	40

依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题普通

2. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢跳绳	35	35	70
不喜欢跳绳	10	20	30
合计	45	55	100

(1) 依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

(2) 已知该校学生每分钟的跳绳个数 $\text{[math]}$ ，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在 $\text{[math]}$ 内的人数（结果精确到整数）.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	总计
男生		10
女生	20
总计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 请将上述列联表补充完整；

(2) 判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.

解答题普通