如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF.
(1)若DG=2,求证:四边形EFGH为正方形;
(2)若DG=6,求△FCG的面积.